Question

【題目】在研究反比例函數的圖象與性質時,我們對函數解析式進行了深入分析.首先,確定自變量x的取值范圍是全體非零實數,因此函數圖象會被y軸分成兩部分;其次,分析解析式,得到y隨x的變化趨勢:當x>0時,隨著x值的增大,y的值減小,且逐漸接近于零,隨著x值的減小,y的值會越來越大,由此,可以大致畫出在x>0時的部分圖象,如圖1所示.利用同樣的方法,我們可以研究函數的圖象與性質.

（1）該函數自變量x的取值范圍_______________；

（2）通過分析解析式畫出部分函數圖象,如圖2所示.請沿此思路在圖2中完善函數圖象的草圖并標出此函數圖象與y軸的交點A;(畫出網格區域內的部分即可)

（3）觀察圖象,寫出該函數的一條性質: ;

（4）若關于x的方程有兩個不相等的實數根,結合圖象,直接寫出實數a的取值范圍: .

Answer 1

【答案】（1）x≥0且x≠1；（2）詳見解析；（3）當x＞1時，y隨x的增大而減小（答案不唯一）；（4）a≥1.

【解析】

（1）根據題意：x≥0，且≠1；（2）由x的取之范圍可知，所以要畫的圖象是0≤x＜1的部分；（3）觀察圖像，數形結合求解；（4）設y1=，y2=a（x-1），由關于x的方程有兩個不相等的實數根可得兩圖象有兩個交點，將特殊點A代入可得a=1，繞著（1，0）旋轉y2圖象可得范圍．

解：（1）由可得：x≥0且

∴x≥0且x≠1

故答案為：x≥0且x≠1

（2）如圖：

（3）有圖可得：當x＞1時，y隨著x的增大而減小

故答案為：當x＞1時，y隨著x的增大而減小（答案不唯一）

（4）設y1=，y2=a（x-1）

∴y2過定點（1，0）

∵關于x的方程有兩個不相等的實數根
∴y1的圖象與y2的圖象有兩個交點．

若交點為A（0，-1），則a=1，

∴由圖象可得a≥1

故答案為：a≥1．