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如圖所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=,點E是折線段A-D-C上的一個動點(點E與點A不重合),點P是點A關于BE的對稱點.使△PCB為等腰三角形的點E的位置共有( )

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
【答案】分析:根據題意,結合圖形,分情況討論:①BP為底邊;②BP為等腰三角形一腰長.
解答:解:①BP為等腰三角形一腰長時,符合點E的位置有2個,是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點即是點P;

②BP為底邊時,C為頂點時,符合點E的位置有2個,是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點即是點P;
③以PC為底邊,B為頂點時,這樣的等腰三角形不存在,因為以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點.
故選C.
點評:本題綜合考查等腰三角形的判定,需對知識進行推理論證、運算及探究.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖①,在平面直角坐標系中,已知△ABC是等邊三角形,點B的坐標為(12,0),動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
3
個單位的速度運動,設運動時間為t秒.以點P為頂點,作等邊△PMN,點M,N在x軸上.
(1)當t為何值時,點M與點O重合;
(2)求點P坐標和等邊△PMN的邊長(用t的代數式表示);
(3)如果取OB的中點D,以OD為邊在△AOB內部作如圖②所示的矩形ODEF,點E在線段AB上.設等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S,請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式,并求出S的最大值.
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科目:初中數學 來源: 題型:

18、如圖所示,在△ABC中,分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD,等邊△ACE、等邊△BCF.
(1)求證:四邊形DAEF是平行四邊形;
(2)探究下列問題:(只填滿足的條件,不需證明)
①當△ABC滿足
∠BAC=150°
條件時,四邊形DAEF是矩形;
②當△ABC滿足
AB=AC≠BC
條件時,四邊形DAEF是菱形;
③當△ABC滿足
∠BAC=60°
條件時,以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在.

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科目:初中數學 來源: 題型:

17、如圖①在矩形ABCD中,動點P從點B出發,沿著BC、CD、DA運動到點A停止,設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y與x的函數圖象如圖②所示,則△ABC的周長為
12

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC是等邊三角形,點O為是AC的中點,OB=12,動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
3
個單位的速度運動,設運動時間為t秒.以點P為頂點,作等邊△PMN,點M,N在直線OB上,取OB的中點D,以OD為邊在△AOB內部作如圖所示的矩形ODEF,點E在線段AB上.
(1)求當等邊△PMN的頂點M運動到與點O重合時t的值;
(2)求等邊△PMN的邊長(用t的代數式表示);
(3)設等邊△PMN和矩形ODE F重疊部分的面積為S,請求你直接寫出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式,并寫出對應的自變量t的取值范圍;
(4)點P在運動過程中,是否存在點M,使得△EFM是等腰三角形?若存在,求出對應的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•邵陽)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠A<90°,邊BC、CA、AB的中點分別是D、E、F,則四邊形AFDE是( 。

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