Question

已知二次函數y=x²-mx+m-2的圖象與x軸有（ ）個交點．
A．1個
B．2個
C．無交點
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程x²-mx+m-2=0的根的判別式的符號進行判定二次函數y=x²-mx+m-2的圖象與x軸交點的個數．
解答：解：二次函數y=x²-mx+m-2的圖象與x軸交點的縱坐標是零，即當y=0時，x²-mx+m-2=0，
∵△=（-m）²-4（m-2）=（m-2）²+4＞0，
∴一元二次方程x²-mx+m-2=0有兩個不相等是實數根，即二次函數y=x²-mx+m-2的圖象與x軸有2個交點．
故選B．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數．
△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；
△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；
△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．