Question

如圖，A，B兩鎮相距60km，小山C在A鎮的北偏東60°方向，在B鎮的北偏西30°方向．經探測，發現小山C周圍20km的圓形區域內儲有大量煤炭，有關部門規定，該區域內禁止建房修路．現計劃修筑連接A，B兩鎮的一條筆直的公路，試分析這條公路是否會經過該區域？

Answer 1

解：作CD⊥AB于D，由題意知：∠CAB=30°∠CBA=60°∠ACB=90°
∴∠DCB=30°
∴在Rt△ABC中，BC=AB=30
在Rt△DBC中，CD=BCcos30°
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答：這條公路不經過該區域．
分析：分析這條公路是否會經過該區域就是要求比較C到AB的距離與20km之間的大小關系，關鍵是求C到AB的距離，因而過點C作CD⊥AB于D點．由已知可得△ABC中∠BAC=30°∠BCA=60°且AB=60km，有直角三角形的性質的BC=AB=30，進而可求得CD．
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．