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如圖9，拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，頂點為.

（1）直接寫出、、三點的坐標；

（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設點的橫坐標為；

① 用含的代數式表示線段的長；

② 并求出當為何值時，四邊形為平行四邊形？

圖9

解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3） …………………3分

（2）① 設直線BC的函數關系式為：y=kx+b．

把B（3，0），C（0，3）分別代入得：

解得：k= -1，b=3．

所以直線BC的函數關系式為：．

拋物線的對稱軸為直線x=1

當x=1時，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

當時，，

∴P（m，m+3）． ………………4分

在中，當時，　

∴

練習冊系列答案

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如圖，已知A（5，-4），⊙A與x軸分別相交于點B、C，⊙A與y軸相且于點D，
（1）求證過D、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）連接BD，求tan∠BDC的值；
（3）點P是拋物線頂點，線段DE是直徑，直線PC與直線DE相交于點F，
∠PFD的平分線FG交DC于G，求sin∠CGF的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•南通二模）如圖，已知直線y=

x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，將△OAB繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△OCD．

拋物線y=ax²+bx+c經過A、C、D三點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若將該拋物線向下平移m（m＞0）個單位長度，使得頂點落在△OAB內部（不包含△OAB的各條邊）時，求m的取值范圍；
（3）設直線AB與該拋物線的另一個交點為Q，若在x軸上方的拋物線上存在相異的兩點P₁、P₂，使△P₁AQ與△P₂AQ的面積相等，且等于t，求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+2kx-

k2+2k-2（k是實數）與x軸有交點，將此拋物線

向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到新的拋物線E，設拋物線E與x軸的交點為B，C，如圖．
（1）求拋物線E所對應的函數關系式，并求出頂點A的坐標；
（2）連接AB，把AB所在的直線平移，使它經過點C，得到直線l，點P是l上一動點（與點C不重合）．設以點A，B，C，P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標為t，當0＜S≤16時，求t的取值范圍；
（3）點Q是直線l上的另一個動點，以點Q為圓心，R為半徑作圓Q，當R取何值時，圓Q與直線AB相切？相交？相離？直接給出結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：