Question

已知二次函數，當時，的最大值為5，則實數的值為

 

Answer 1

【答案】

a=2-或a=1

【解析】f（x）的對稱軸方程為x=-2，頂點坐標為，顯然其頂點橫坐標在區間[-4，1]內．

（1）若a＜0，則函數圖象開口向下，如圖（a），

當x=-2時，函數取得最大值5，即f（-2）=a²-4a-1=5，解得a=2-，（a=2+舍）

（2）若a＞0，函數圖象開口向上，如圖（b），

當x=1時，函數取得最大值5，即f（1）=5a+a²-1=5，解得a=1（a=-6舍去）．

綜上可知，a=2-或a=1．