Question

【題目】如圖1，AB是曲線，BC是線段，點P從點A出發以不變的速度沿A﹣B﹣C運動，到終點C停止，過點P分別作x軸、y軸的垂線分別交x軸、y軸于點M、點N，設矩形MONP的面積為S運動時間為（秒），S與t的函數關系如圖2所示，（FD為平行x軸的線段）

（1）直接寫出k、a的值．

（2）求曲線AB的長l．

（3）求當2≤t≤5時關于的函數解析式．

Answer 1

【答案】（1）k＝6，a＝5；（2）曲線AB的長l＝；（3）.

【解析】

（1）設P點坐標為（x，y）由圖象可知，圖2中B點與圖1中D點對應，在B點時，S＝6，故得k＝6，圖2中E點與圖1中C點對應，在E點時，S＝30，故得6a＝30，可求a＝5．

（2）通過勾股定理可計算BC放入長度＝，而BC段用時3秒，故可知P點的速度是，由A到B用時可得曲線AB的長l．

（3）由圖（1）可知B（3，2），C坐標（6，5），由B到C是從第2秒后開始到第5秒用時3秒，故P的坐標可設為（1+t，t），即可得S與t的函數關系．

解：（1）∵B點與圖1中D點對應，

∴k＝2×3＝6，

∵圖2中E點與圖1中C點對應，故P在C點時，S＝30．

∴a＝＝5．

故：k＝6，a＝5；

（2）∵BC＝＝3，

∴P點的速度＝＝，

∴曲線AB的長l＝×2＝2．

（3）由圖（1）可知B（3，2），C坐標（6，5），P點由B到C用時3秒，故可設P點坐標為（t+1，t），

矩形MONP的面積為S＝t（t+1）＝t2+t，（2≤t≤5）．