Question

已知sinx+cosx=

1

5

，0≤x≤π，則tanx等于（　　）

• A、-

  4

  3

  或-

  3

  4

• B、-

  4

  3

• C、-

  3

  4

• D、

  4

  3

  或

  3

  4

Answer 1

分析：利用同角三角函數基本關系式尋找正切與正弦、余弦的關系是解決本題的關鍵．為了簡化求正弦、余弦．可以利用平方等技巧求出sinxcosx，進而求出sinx-cosx，聯立已知條件求出正弦、余弦，進一步求出正切．注意對角x所在的范圍進一步縮小，便于解的唯一性．

解答：解：原式兩邊平方得2sinxcosx=-

24

25

，又0≤x≤π，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1-2sinxcosx=

49

25

?sinx-cosx=

7

5

，聯立sinx+cosx=

1

5

可得sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

．
∴tanx=-

4

3

．故選B．

點評：本題考查學生的等價轉化思想，考查學生對同角三角函數基本關系式的理解和掌握．注意對已知條件隱含信息的挖掘，防止產生增根．