Question

⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，且AB=12cm，CD=16cm，則AB和CD的距離為（　　）

A．2cm

B．14cm

C．2cm或14cm

D．10cm或20cm

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當圓心位于AB與CD之間時，連接OA，OC，如圖1所示，過O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，利用垂徑定理得到E、F分別為AB、CD的中點，分別求出OE與OF，由OE+OF即可得到EF的長；當圓心在AB與CD一側時，連接OA，OC，如圖2所示，過O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，同理求出OE與OF，由OE-OF即可求出EF的長．

解答：解：當圓心位于AB與CD之間時，連接OA，OC，如圖1所示，
過O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，
∴E、F分別為AB、CD的中點，
∴AE=6cm，CF=8cm，
在Rt△AOE中，OA=10cm，AE=6cm，
根據勾股定理得：OE=8cm，
在Rt△COF中，OC=10cm，CF=8cm，
根據勾股定理得到OF=6cm，
此時AB和CD的距離EF=8+6=14cm；
當圓心在AB與CD一側時，連接OA，OC，如圖2所示，
過O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，
同理求出OE=8cm，OF=6cm，
此時AB和CD的距離EF=8-6=2cm，
綜上，AB和CD的距離為2cm或14cm．
故選C

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．