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【題目】如果一個n邊形的各個內角都相等,且它的每一個外角與內角的度數之比為2∶3,求其內角和.

【答案】540°.

【解析】

n邊形的內角都相等,且它的每一個外角與內角的比為2:3,又有內角與相鄰的外角互補,因而可求出外角是72°,內角是108°.根據任何多邊形的外角和都是360°,利用360除以外角的度數就可以求出多邊形的邊數.

解: 設每個外角的度數為2x,則每個內角的度數為3x.

因為2x+3x=180°,所以x=36°,

所以2x=72°,3x=108°,

因為360÷72=5,

所以其內角和為108°×5=540°.

故答案為:540°.

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