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如圖，角α的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則sinα= ．

【答案】分析：已知點P的坐標，就是已知直角三角形的兩直角邊的長，根據勾股定理就可以求出OP的長．根據三角函數的定義求解．
解答：解：OA上有一點P（3，4），則P到x軸距離為4，|OP|=5，
則sina=

．
點評：本題考查正弦的定義．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將△ABC的頂點A放在⊙O上，現從AC與⊙O相切于點A（如圖1）的位置開始，將△ABC繞著點A順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜120°），旋轉后AC，AB分別與⊙O交于點E，F，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．
（1）在旋轉過程中，有以下幾個量：①弦EF的長；②

的長；③∠AFE的度數；④點O到EF的距離．其中不變的量是

（填序號）；
（2）當BC與⊙O相切時，請直接寫出α的值，并求此時△AEF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•梅州）用如圖①，②所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數在圖中已標出），完成以下兩個探究問題：

探究一：將以上兩個三角形如圖③拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動點P．
（1）當點P運動到∠CFB的角平分線上時，連接AP，求線段AP的長；
（2）當點P在運動的過程中出現PA=FC時，求∠PAB的度數．
探究二：如圖④，將△DEF的頂點D放在△ABC的BC邊上的中點處，并以點D為旋轉中心旋轉△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點，連接MN．在旋轉△DEF的過程中，△AMN的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•西青區一模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為θ （0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（Ⅰ）如圖①，當AB∥CB′時，設A′B′與CB相交于點D．證明：△A′CD是等邊三角形；
（Ⅱ）如圖②，連接AA′、BB′，設△ACA′和△BCB′的面積分別為S₁、S₂．求證：S₁：S₂=1：3；
（Ⅲ）如圖③，設AC的中點為E，A′B′的中點為P，AC=a，連接EP．求當θ為何值時，EP的長度最大，并寫出EP的最大值（直接寫出結果即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將△ABC的頂點A放在⊙O上，現從AC與⊙O相切于點A（如圖1）的位置開始，將△ABC繞著點A順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜120°），旋轉后AC，AB分別與⊙O交于點E，F，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直徑為8．在旋轉過程中，有以下幾個量：①弦EF的長 ②

的長 ③∠AFE的度數 ④點O到EF的距離．其中不變的量是

①②④

（只填正確答案序號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將△ABC的頂點A放在⊙O上，現從AC與⊙O相切于點A（如圖1）的位置開始，將△ABC繞著點A順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α≤30°），旋轉后AC，AB分別與⊙O交于點E，F，連接EF（如圖2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=6，⊙O的直徑為8．在旋轉過程中：
（1）求弧EF的長；
（2）有以下幾個量：①弦EF的長，②∠AFE的度數，③點O到EF的距離，其中不變的量是

①③

（填序號）；
（3）當α=30°時，求證：BC與⊙O相切．

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