Question

在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11這九個數中，任取一個作為a值，能夠使關于x的一元二次方程x²+ax+9=0有兩個不相等的實數根的概率是

 

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Answer 1

分析：列舉出所有情況，讓能夠使關于x的一元二次方程x²+ax+9=0有兩個不相等的實數根的情況數除以總情況數即為所求的概率．

解答：解：在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11這九個數中，任取一個作為a值每個數被抽到的機會相同，因而是列舉法求概率的問題，方程x²+ax+9=0有兩個不相等的實數根的條件是a²-36＞0，就是要看一下在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11中有3個滿足a²-36＞0．
∴P（能夠使關于x的一元二次方程x²+ax+9=0有兩個不相等的實數根）=

1

3

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點評：正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程根的判定方法是解決問題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．