Question

有兩個等腰三角形甲和乙，甲的底角等于乙的頂角，甲的底長等于乙的腰長，甲的腰長等于乙的底長，則甲的底角是    度．

Answer 1

【答案】分析：設等腰三角形甲為ABC，等腰三角形乙為DEF（如圖所示）．根據等腰三角形的兩個底角相等及三角形的內角和定理求得．
解答：解：假設等腰三角形甲為ABC，等腰三角形乙為DEF（如圖所示）．
①頂角為D根據題中的條件，甲的底長等于乙的腰長，甲的底角等于乙的頂角，
我們可以將D挪到B點，使BC與DE重合，DF與AB重合，
如果A為銳角，則F點在AB邊上，由于CF=AC，由圖知是不可能的．
如果A為鈍角，則F點在AB延長線上，由于CF=AC，得知乙的底角=2倍的頂角=2倍甲的底角，
故可以解得甲的底角是36度；
②當等腰三角形甲和乙都是等邊三角形時，∠1=∠2=∠3=60°，
即甲的底角是60°．
故答案是：36°或60°．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理．解答此題時，要注意等邊三角形的一種特殊的等腰三角形．