Question

若一個直角三角形的斜邊長為10，其內切圓半徑為2，則這個三角形的周長是

24

．

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，設AD=x，則BD=10-x，由切線長定理得AD=AF=x，BD=BE=10-x，可證明四邊形OECF為正方形，則CE=CF=2，再由三角形的周長公式求出這個三角形周長．

解答：解：如圖，
設AD=x，則BD=10-x，
∵⊙O是△ABC內切圓，
∴AD=AF=x，BD=BE=10-x，
∵∠C=∠OFC=∠OEC=90°，OE=OF，
∴四邊形OECF為正方形，
∴CE=CF=2，
∴這個三角形周長：2x+2（10-x）+4=24．
故答案為：24．

點評：本題考查了三角形的內切圓和內心，以及切線長定理．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．