Question

設∠BAC=（0°＜＜90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．

（1）如圖1所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒．

①小棒能無限擺下去嗎？答： .(填“能”或“不能”)

②若AA1=A1A2=A2A3，則=_________度；

（2）如圖2所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1，若只能擺放4根小棒，求的范圍．

Answer 1

(1)能；（2）22.5°；（3）18°≤θ＜22.5°．

【解析】

試題分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒兩端分別落在兩射線上，從而判斷出能繼續(xù)擺下去．

（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．

（3）求出第三根小木棒構(gòu)成的三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)列出不等式組求解即可．

試題解析：（1）∵根據(jù)已知條件∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒兩端能分別落在兩射線上，

∴小棒能繼續(xù)擺下去．

（2）∵A1A2=A2A3，A1A2⊥A2A3，

∴∠A2A1A3=45°，

∴∠AA2A1+∠θ=45°，

∵∠AA2A1=∠θ，

∴∠θ=22.5°；

（3）∵只能擺放4根小木棒，

∴，

解得18°≤θ＜22.5°．

考點：等腰三角形的性質(zhì)．