Question

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，CD=CE，式子AB•CD=AC•BD成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：已知CD=CE，因此只需判斷AB•CE=AC•BD是否成立即可．可根據(jù)已知條件證△ADB與△AEC是否相似，若兩三角形相似，則所求的式子成立，反之則不成立．
解答：解：式子AB•CD=AC•BD成立．
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED
∵∠CDE+∠ADB=180°，∠CED+∠AEC=180°
∴∠ADB=∠AEC
∵∠BAD=∠CAE
∴△ADB∽△AEC
∴
∴AB•CE=AC•BD
∴AB•CD=AC•BD．
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)．利用圖形的有利條件：等角的補(bǔ)角相等．