Question

將一副三角尺按如圖方式疊在一起，三角尺的3個角的頂點是A、C、D，記作“三角尺ACD”；三角尺的3個角的頂點是E、C、B，記作“三角尺ECB”，且∠ACD=∠ECB=90°，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°．
（1）若∠ACB=140°，求∠DCE的度數；
（2）比較∠ACE與∠DCB的大小，并說明理由；
（3）三角尺ACD不動，將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，然后繞點C按順時針方向任意轉動一個角度，當∠ACE等于多少度時（0°＜∠ACE＜90°），這兩塊三角尺各有一條邊所在的直線互相垂直，請直接寫出∠ACE所有可能的值，不必說明理由．（提示：三角形內角和為180°．）

Answer 1

解：（1）∵∠ACB=140°，∠ECB=90°，
∴∠ECA=140°-90°=50°，
∵∠ACD=90°，
∴∠DCE=90°-50°=40°；

（2）∠ACE=∠BCD，
理由是：∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACD-∠ECD=∠ECB-∠ECD，
∴∠ACE=∠BCD；

（3）可以是30°，45°，75°．
分析：（1）求出∠ECA度數，得出∠DCE=90°-∠ACE，代入求出即可；
（2）根據∠ACD=∠ECB=90°，都減去∠ECD，即可得出答案；
（3）30°時CE⊥AD，45°時BE⊥CD，75°時BE⊥AD．
點評：本題考查了角的有關計算，難點是理解關于重疊問題．