Question

（6分）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：

1.（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：

多面體	頂點(diǎn)數(shù)（V）	面數(shù)（F）	棱數(shù)（E）
四面體	4	4	6
長(zhǎng)方體	8	6	12
正八面體	6	8	12
正十二面體

2.（2）你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是       

3.（3）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是       

4.（4）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，x+y=       

 

Answer 1

 

1.（1）20 12 30

2.（2）V+F-E=2

3.（3）20

4.（4）14

解析:略