Question

（2012•金華模擬）如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊．已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，則AE的長是

15

km．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出AE的長為x，再由勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：設(shè)AE=x，則BE=25-x，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE²=AD²+AE²=10²+x²，
在Rt△BCE中，
CE²=BC²+BE²=15²+（25-x）²，
由題意可知：DE=CE，
所以：10²+x²=15²+（25-x）²，
解得：x=15km．
所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處．
故答案為：15

點(diǎn)評：本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．