Question

一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數字2、3、4、x，這些球除數字外都相同．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗．實驗數據如下表：

摸球總次數	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為7”出現的頻數	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和為7”出現的頻率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列問題：

（1）如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為7”的頻率將穩定在它的概

率附近．試估計出現“和為7”的概率；

（2）根據（1），若x是不等于2、3、4的自然數，試求x的值．

Answer 1

解：(1) 出現和為7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正確)

(2) 列表格（見下邊）或樹狀圖，一共有12種可能的結果,

由（1）知，出現和為7的概率約為0.33

∴和為7出現的次數為0.33×12=3.96≈4(用另外三個概率估計值說明亦可)

若2+x=7,則x=5,此時P（和為7）=≈0.33,  符合題意.

若3+x=7,則 x=4,不符合題意.

若4+x=7,則 x=3,不符合題意.

所以x=5.