Question

如圖，扇形OBC是圓錐的側(cè)面展開圖，圓錐的母線OB=l，底面圓的半徑HB=r．
（1）當l=2r時，求∠BOC的度數(shù)；
（2）當l=3r，l=4r時，分別求∠BOC的度數(shù)；（直接寫出結(jié)果）
（3）當l=nr（n為大于1的整數(shù)）事，猜想∠BOC的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析：注意對弧長公式的運用，注意區(qū)分公式中的各個量之間的關(guān)系．

解答：解：（1）設∠BOC的度數(shù)為x°，則2πr=

xπl(wèi)

180

，
∵l=2r，∴x=180°即∠BOC=180°．

（2）∠BOC的度數(shù)為x°，則2πr=

xπl(wèi)

180

，
∵l=3r，
∴2πr=

3xπr

180

，
∴x=120°，
∠BOC=120°，
同理：當l=4r時，∠BOC=90°；

（3）∠BOC=

360°

n

．

點評：此題計算量比較大，注意對扇形弧長公式的應用．