Question

代數式：x²（x+1）（x-1）-（x+3）²-x⁴
（1）當x=-1時求代數式的值；
（2）如果代數式的值等于10時求x的值．

Answer 1

解：（1）原式=x²（x²-1）-（x²+6x+9）-x⁴
=x⁴-x²-x²-6x-9-x⁴
=-2x²-6x-9，
當x=-1時，原式=-2×1+6-9=-5；

（2）令-2x²-6x-9=10，得：-2x²-6x-19=0，即2x²+6x+19=0，
這里a=2，b=6，c=19，
∵b²-4ac=36-152=-116＜0，
∴此方程無解，
故不存在x的值使代數式的值等于10．
分析：（1）原式第一項后兩個因式利用平方差公式化簡，再利用單項式乘以多項式法則計算，第二項利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，將x=-1代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值；
（2）令化簡后的式子等于10列出方程，計算出根的判別式的值小于0，故此方程無解，故不存在x的值使代數式的值等于10．
點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．