Question

如圖以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點E。

（1）求證：DE⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值。

Answer 1

證明：（1）連接OD，∵DE是⊙o的 切線

∴DE⊥OD

∵O為BA中點，D為AC點   ∴AD=DC,A=OB,    ∴OD∥AC

∴DE⊥AC 

（2）過點O作OF⊥BD,則BF=FD

在Rt△ADB中, ∠B=30°

∴OF=1/2OB,BF= /2*OB

∵BD＝DC,BF=FD ∴FC=3BF=3/2*OB

在Rt△OFC中∴tan∠BOC=OF/FC=/9