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如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°．若BC＝1，則根據“在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”以及勾股定理容易得到AB＝________，AC＝________．因此，含30°角的直角三角形三邊(從小到大)之比為________；同樣，如圖2，含45°角的直角三角形三邊(從小到大)之比為________．這樣結合三角函數的定義可以推導得到30°、45°、60°角的三角函數值．

答案：
解析：

2，，1∶∶2；1∶1∶．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4

，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB，AC上，且G，F分別是AB，AC的中點．

（1）求等腰梯形DEFG的面積；
（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEF′G′（如圖2）．
探究1：在運動過程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由；
探究2：設在運動過程中△ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y，求y與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D在邊AB上運動，DE平分∠CDB交邊BC于點E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD垂足為N．

（1）當AD=CD時，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時，△BME與△CNE相似？
（3）探究：AD為何值時，四邊形MEND與△BDE的面積相等？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=

x2-6與直線y=

x相交于A，B兩點．
（1）求線段AB的長；
（2）若一個扇形的周長等于（1）中線段AB的長，當扇形的半徑取何值時，扇形的面積最大，最大面積是多少；
（3）如圖2，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于C，D兩點，垂足為點M，分別求出OM，OC，OD的長，并驗證等式

OC2

OD2

OM2

是否成立；
（4）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，設BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，試說明：

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、AC為底邊向△ABC的外側作等腰△ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．試探究線段FD、FE的數量關系，并加以證明．
說明：如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，可以從圖2、3中選取一個，并分別補充條件∠CAB=45°、∠CAB=30°后，再完成你的證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=3，BD為AC邊的中線，AB₁⊥BD交BC于B₁，B₁A₁⊥AC于A₁．

（1）求AA₁的長；
（2）如圖2，在Rt△A₁B₁C中按上述操作，則AA₂的長為

；
（3）在Rt△A₂B₂C中按上述操作，則AA₃的長為

；
（4）一直按上述操作得到Rt△A_n-1B_n-1C，則AA_n的長為

．

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