Question

先閱讀下列材料，再解答后面的問題．
材料：一般地，n個相同因數相乘，

a•a…a

n

記為aⁿ，如2³=8，此時3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3）
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n）．如3⁴=81，4叫做以3為底81的對數，記為log381=4．
問題（Ⅰ）計算以下各對數的值：log24=

2

；log216=

4

；log264=

6

．
（2）觀察（Ⅰ）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系？log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系？
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
logaM+logaN=

log_aMN

（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）
根據冪的運算法則a^m•aⁿ=a^m+n以及對數的含義證明上述結論．

Answer 1

分析：（1）根據對數的定義，把求對數的數寫成底數數的冪即可求解；
（2）根據（1）的計算結果即可寫出結論；
（3）利用對數的定義以及冪的運算法則a^m•aⁿ=a^m+n即可證明．

解答：解：（1）∵4=2²，16=2⁴，64=2⁶，
∴log24=2；log216=4；log264=6．

（2）log24+log216=log264；

（3）log_aN+log_aM=log_aMN．
證明：log_aM=m，log_aN=n，
則M=a^m，N=aⁿ，
∴MN=a^m•aⁿ=a^m+n，
∴log_aMN=log_aa^m+n=m+n，
故log_aN+log_aM=log_aMN．
故答案是：2，4，6．

點評：本題考查了同底數的冪的乘法，正確理解題意，理解對數的定義是關鍵．