Question

（2005•呼和浩特）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠OCF=∠OBE．
求證：OE=OF．

Answer 1

【答案】分析：根據正方形的性質及全等三角形的判定得到△OCF≌△OBE，從而可得到結論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，（1分）
∴AC⊥BD，即∠AOB=∠BOC=90°，（2分）
∴BO=OC，（3分）
∵∠OCF=∠OBE，（4分）
∴△OCF≌△OBE，（5分）
∴OE=OF．（5分）
點評：本題利用了正方形的性質（正方形的四個角都是直角，對角線互相垂直平分且相等），還利用了全等三角形的判定．