Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且CD=24，點M在⊙O上，MD經過圓心O，聯結MB．
（1）若BE=8，求⊙O的半徑；
（2）若∠DMB=∠D，求線段OE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：設⊙O的半徑為x，則OE=x﹣8，

∵CD=24，由垂徑定理得，DE=12，

在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，

x2=（x﹣8）2+122，

解得：x=13

（2）解：∵OM=OB，

∴∠M=∠B，

∴∠DOE=2∠M，

又∠M=∠D，

∴∠D=30°，

在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，

∴OE=4

【解析】（1）根據垂徑定理求出DE的長，設出半徑，根據勾股定理，列出方程求出半徑；（2）根據OM=OB，證出∠M=∠B，根據∠M=∠D，求出∠D的度數，根據銳角三角函數求出OE的長．