Question

如圖，已知線段a，b
（1）用尺規作圖作△ABC，使得AB=AC，且BC=a，BC邊上的中線AD=b（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）題（1）中若BC=8，AD=2

5

，求AB與AC的長．

Answer 1

分析：（1）作出線段BC的垂直平分線，在垂直平分線上截取b，進而得出A點位置，得出圖形即可；
（2）根據等腰三角形的性質，利用三線合一以及勾股定理求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵AD⊥BC，
∴BD=DC，
∵BC=8，AD=2

5

，
∴BD=4，
∴AB=

42+(2 5 )2

=6，
∴AB與AC的長都為6．

點評：此題主要考查了三角形的作法以及直角三角形的有關知識，能夠通過等腰直角三角形的性質得出是本題的關鍵．