Question

一元二次方程x²+3x=0的解是

 

；用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是

 

；用配方法解方程3x²-6x+1=0，則方程可變形為

 

．

Answer 1

分析：方程x²+3x=0可以用提公因式法因式分解求出方程的根；方程2x²+4x+1=0，化二次項系數為1，然后把常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，得到配方后的方程；方程3x²-6x+1=0，化二次項的系數為1，把常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，得到配方后的方程．

解答：解：（1）x²+3x=0，
x（x+3）=0，
∴x₁=0，x₂=-3；

（2）2x²+4x+1=0，
x²+2x=-

1

2

，
x²+2x+1=

1

2

，
∴（x+1）²=

1

2

；

（3）3x²-6x+1=0，
x²-2x=-

1

3

，
x²-2x+1=

2

3

，
∴（x-1）²=

2

3

．
故答案分別是：（1）0，-3；（2）（x+1）²=

1

2

；（3）（x-1）²=

2

3

．

點評：本題考查的用因式分解法解一元二次方程和配方法，（1）題用提公因式法因式分解可以求出方程的根；（2）（3）題是用配方法把一元二次方程的左邊配成完全平方的形式，右邊為一個常數．