Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點、，與軸相交于點，過點作，與拋物線相交于點．點從點出發，在折線段上以每秒2個單位長度向終點勾速運動，點從點出發，在線段上以每秒1個單位長度向終點勻速運動，兩點同時出發，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，連接．設點的運動時間為，線段的長度的平方為，即（單位長度），

（1）求線段的長；

（2）求關于的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先求出點B、C、D的坐標，過點作軸于點，得到DE=3，BE=4，由勾股定理求出BD=5；

（2）分兩種情況：當時，過點作軸于點，由BQ=t，BP=2t得到，，求出，利用勾股定理即可求出d；當時，過點作軸于點，證明四邊形是矩形，利用矩形的性質求出，，再根據勾股定理求出d.

（1）當時，，解得，．

當時，，解得，．

當時，則．

所以點，點，點．

過點作軸于點，如圖1．則，，BE=6-2=4．

．

（2）如圖1，當時，過點作軸于點，則．

由（1）得，，．

∵BQ=t，BP=2t，

∴，．

．

．

如圖2，當時，過點作軸于點，則．

四邊形是矩形．

，．

，．

．

綜上，d= .