Question

【題目】甲、乙兩家園林公司承接了哈爾濱市平房區園林綠化工程，已知乙公司單獨完成所需要的天數是甲公司單獨完成所需天數的1.5倍，如果甲公司單獨工作10天，再由乙公司單獨工作15天，這樣就可完成整個工程的三分之二．
（1）求甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？
（2）上級要求該工程完成的時間不得超過30天．甲、乙兩公司合作若干天后，甲公司另有項目離開，剩下的工程由乙公司單獨完成，并且在規定時間內完成，求甲、乙兩公司合作至少多少天？

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲公司單獨x天完成，則乙公司單獨完成此工程的天數為1.5x，由題意得

+ = ，

解得：x=30．

經檢驗，x=30是原方程的解．

則1.5x=45．

答：甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需30天、45天

（2）解：設甲、乙兩公司合作a天可完成整個工程，由題意得

a+ ≥1，

解得a≥10．

答：甲、乙兩公司合作至少10天

【解析】（1）題中有兩個等量關系，“乙公司單獨完成所需要的天數是甲公司單獨完成所需天數的1.5倍”，這是說明甲乙兩隊工作天數的關系，因此若設甲公司單獨x天完成，則乙公司單獨完成此工程的天數為1.5x；另一個等量關系：甲公司單獨工作10天，再由乙公司單獨工作15天，這樣就可完成整個工程的三分之二．可得：甲公司單獨工作10天完成的工作量+乙公司單獨工作15天完成的工作量= ；（2）設甲、乙兩公司合作a天可完成整個工程，等量關系為：甲公司工作a天完成的工作量+乙公司工作30天完成的工作量≥1，依此列出不等式求解即可．
【考點精析】掌握分式方程的應用是解答本題的根本，需要知道列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）．