Question

為了迎接期末考試，小強對本學期剩余時間作了一個安排，他把計劃復習重要內容的時間用一個四邊形圈起來．如圖，他發現，用這樣的四邊形圈起來的六個數的和恰好是3的倍數，他又試了幾個位置，都符合這樣的特征．
（1）請你用整式的加減說明其中的道理．
（2）如果小強圈出得六個數的和為111，請你通過計算找出他圈出的是哪六個數？
（3）試說明這樣任意圈出的六個數的和可能是138嗎？

Answer 1

解：（1）設最小數為n，則圈起來的六個數的和為：
n+（n+1）+（n+8）+（n+9）+（n+16）+（n+17）
=n+n+1+n+8+n+9+n+16+n+17=6n+51
=3（2n+17）．
故圈起來的六個數的和恰好是3的倍數；

（2）依題意有
3（2n+17）=111，
解得n=10，
則n+1=11，n+8=18，n+9=19，n+16=26，n+17=27．
故圈出的是10，11，18，19，26，27；

（3）依題意有
3（2n+17）=138，
解得n=14.5，
∵n為整數，
∴任意圈出的六個數的和不可能是138．
分析：（1）由已知，通過觀察得出：左右每個數比前面一個數都大1，上下每個數都比上面一個數都大8，因此設最小數為n，則根據以上規律可寫出其它5個數．然后求和．
（2）（3）由（1）求得的和的代數式，試求n是整數則可能，否則不可能．
點評：考查了一元一次方程的應用，此題考查了學生觀察歸納找出規律的能力，關鍵是通過觀察找出各數間的關系．