Question

已知：如圖，△PMN是等邊三角形，∠APB=120°，求證：AM•PB=PN•AP．

Answer 1

證明：∵△PMN是等邊三角形，
∴∠PMN=∠PNM=60°=∠MPN．
∴∠A+∠APM=60°，∠AMP=∠PNB=120°．
∵∠APB=120°，
∴∠APM+∠NPB=60°．
∴∠A=∠NPB．
∴△PMA∽△BNP．
∴AM：PN=AP：PB
∴AM•PB=PN•AP．
分析：根據相似三角形的判定方法可證△PMA∽△BNM，然后利用相似三角形的性質就可以證得結論．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質，也考查了相似三角形的判定與性質．