Question

已知：如圖，A、B、C、D是⊙O上的點，∠1=∠2，AC=3cm．
（1）求證：=；
（2）求BD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由∠1=∠2，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等得到=，它們都加上BC弧即可得到結(jié)論；
（2）由=，根據(jù)在同圓或等圓中，等弧所對的弦相等得到AC=BD=3cm．
解答：（1）證明：∵∠1=∠2，
∴=，
∴+=+，
∴=；

（2）解：∵=，
∴AC=BD，
而AC=3cm，
∴BD=3cm．
點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應(yīng)相等．在圓中經(jīng)常利用此結(jié)論把圓心角、弧、弦之間進行轉(zhuǎn)化．