Question

如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，△AOC的面積為6，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)OM的長度為a，利用反比例函數(shù)解析式表示出AM的長度，再求出OC的長度，然后利用三角形的面積公式列式計算恰好只剩下k，然后計算即可得解．
解答：解：設(shè)OM=a，
∵點A在反比例函數(shù)y=，
∴AM=，
∵OM=MN=NC，
∴OC=3a，
∴S_△AOC=•OC•AM=×3a×=k=6，
解得k=4．
故答案為：4．
點評：本題綜合考查了反比例函數(shù)與三角形的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的特點，用OM的長度表示出AM、OC的長度，相乘恰好只剩下k是解題的關(guān)鍵，本題設(shè)計巧妙，是不錯的好題．