Question

如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結論中不正確的是（ ）

A．CH=HD B．∠ACD=∠B C．CH=CE=EF D．AC=AF

 

Answer 1

A.

【解析】

試題分析：根據角的平分線的性質，得CE=EF，兩直線平行，內錯角相等，得∠AEF=∠CHE，用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性質，得∠CEH=∠AEF，用等角對等邊判定邊相等．

A、點H不是CD的中點，故錯誤．

B、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，

∴∠ACD=∠B，故正確；

C、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD

∴∠AEF=∠CHE，

∴∠CEH=∠CHE

∴CH=CE=EF，故正確；

D、∵角平分線AE交CD于H，

∴∠CAE=∠BAE，

又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，

∴△ACE≌△AEF，

∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正確；

故選A．

考點: 1.角平分線的性質；2.全等三角形的判定與性質．