Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．在第一象限內有橫、縱坐標均為整數的A、B兩點，且OA=OB=．
（1）寫出A、B兩點的坐標；
（2）畫出線段AB繞點O旋轉一周所形成的圖形，并求其面積（結果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：（1）設A（x，y），根據勾股定理列方程，再結合在第一象限內，且橫、縱坐標均為整數求解；
（2）根據（1）中的點的坐標進行畫圖，顯然求的是圓環的面積．
解答：解：（1）設A（x，y）．根據題意，得
x²+y²=10，
又在第一象限內，橫、縱坐標均為整數，
∴x=3或1，y=1或3．
∴A、B兩點坐標分別為A（3，1）、B（1，3）
或A（1，3）、B（3，1）．

（2）（如圖）過O作CO⊥AB，垂足為C，
由題意得：大圓半徑，
小圓半徑．
∴S_圓環=．
點評：此題綜合了點的坐標和圓的知識，注意數形結合的思想解決問題．