Question

（2006•深圳）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．
（1）求證：BD⊥DC；
（2）若AB=4，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知條件發現等腰三角形，根據等腰三角形的性質以及等腰梯形的性質即可求解；
（2）根據（1）中的結論分析求得該梯形的高，即可求得面積．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠C=60°．
又∵AB=DC=AD，
∴∠ABC=∠C=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠BDC=90°，BD⊥DC．

（2）解：過D作DE⊥BC于點E，
在Rt△DEC中，
∵∠C=60°，AB=DC=4，
∴=sin∠C=sin60°，
∴DE=2，
在Rt△BDC中，=sin30°，BC=2DC=8，
∴S_梯形=（AD+BC）•DE=12．
點評：考查等腰梯形的有關性質及綜合推理能力．