Question

如圖，三個直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一個直角梯形（兩底分別為a、b，高為a+b），利用這個圖形，小明驗證了勾股定理．請你填寫計算過程中留下的空格：
S_梯形=

1

2

（上底+下底）•高=

1

2

（a+b）•（a+b），即S_梯形=

1

2

（

 

）①
S_梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（羅馬數(shù)字表式相應圖形的面積）
=

 

+

 

+

 

，即S_梯形=

1

2

（

 

）②
由①、②，得a²+b²=c²．

Answer 1

分析：此等腰梯形的面積有三部分組成，利用等腰梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理．

解答：解：因為S梯形=

1

2

(a+b)2=

1

2

(a2+2ab+b2)，
又因為S_梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ=

1

2

ab+

1

2

c²+

1

2

ab=

1

2

(2ab+c2)，
所以

1

2

(a2+2ab+b2)=

1

2

(2ab+c2)，

1

2

a2+ab+

1

2

b2=ab+

1

2

c2
得c²=a²+b²．
故答案為：a²+2ab+b²，

1

2

ab，

1

2

c²，

1

2

ab，2ab+c²．

點評：本題考查了勾股定理的證明．此類證明要轉化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉化成方程達到證明的結果．