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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

閱讀以下材料，解決問題：
已知：A=a²，B=2a-1，試比較A、B的大小．
分析：要比較A、B的大小，可以用作差法．如果A-B＞0，那么A＞B；如果A-B＜0，那么A＜B；如果A-B=0，那么A=B．
解：A-B=a²-（2a-1）=a²-2a+1=（a-1）²
（1）當a-1=0即a=1時，A-B=0，∴A=B；
（2）當a-1≠0即a≠0時，A-B＞0，∴A＞B．
運用上述材料，解答問題：已知：A=x²+10x+1，B=3（2x-x²），試比較A、B的大小．

【答案】分析：結合已知，運用作差法，再運用整式的加減計算即可比較A、B的大小．
解答：解：A-B=x²+10x+1-3（2x-x²）=x²+10x+1-6x+3x²=4x²+4x+1=4（x+

）²．
（1）當x=-

時，A-B=0，∴A=B；
（2）當x≠-

時，A-B＞0，∴A＞B．
點評：本題主要考查了整式的加減，解題關鍵是讀懂題意．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下的材料：
如果兩個正數a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：

a+b

≥

當且僅當a=b時取到等號
我們把

a+b

叫做正數a，b的算術平均數，把

叫做正數a，b的幾何平均數，于是上述不等式可表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數．它在數學中有廣泛的應用，是解決最大（小）值問題的有力工具，下面舉一例子：
例：已知x＞0，求函數y=x+

的最小值．
解：另a=x，b=

，則有a+b≥2

，得y=x+

≥2

x•

=4，當且僅當x=

時，即x=2時，函數有最小值，最小值為2．
根據上面回答下列問題
①已知x＞0，則當x=

時，函數y=2x+

取到最小值，最小值為

；
②用籬笆圍一個面積為100m²的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
③已知x＞0，則自變量x取何值時，函數y=

x2-2x+9

取到最大值，最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：模擬題 題型：解答題

閱讀以下的材料：
如果兩個正數a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：

當且僅當a=b時取到等號，我們把

叫做正數a，b的算術平均數，把

叫做正數a，b的幾何平均數，于是上述不等式可表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數。它在數學中有廣泛的應用，是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子：
例：已知x>0，求函數

的最小值。
解：令

，則有

，得

，當且僅當

時，即時x=2，函數有最小值，最小值為2。
根據上面回答下列問題
① 已知x>0，則當x=______時，函數

取到最小值，最小值為______；
② 用籬笆圍一個面積為100cm²的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆周長是多少；
③已知x>0，則自變量取何值時，函數

取到最大值，最大值為多少？

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科目：初中數學 來源：河北省模擬題 題型：解答題

閱讀以下的材料：
如果兩個正數a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：
當且僅當a=b時取到等號
我們把叫做正數a，b的算術平均數，把叫做正數a，b的幾何平均數，于是上述不等式可表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數。它在數學中有廣泛的應用，是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子：
例：已知x>0，求函數的最小值。
解：令a=x，b=，則有，得，當且僅當時，即x=2時，函數有最小值，最小值為2。
根據上面回答下列問題：
①已知x>0，則當x=____時，函數取到最小值，最小值為____；
②用籬笆圍一個面積為100m²的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆周長是多少；
③已知x>0，則自變量x取何值時，函數取到最大值，最大值為多少？