Question

如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE與CF相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：首先由角平分線的性質可得DE=DF，然后根據HL可證Rt△BDE≌Rt△CDF，即可證明BE=CF．

解答：答：BE=CF．
理由是：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=DC DE=DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF．

點評：此題考查角平分線的性質和全等三角形的判定和性質，難度中等．