Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點C（3，4），邊OA落在x正半軸上，P為線段AC上一點，過點P分別作DE∥OC，FG∥OA交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數 的圖象經過點D，四邊形BCFG的面積為8，則k的值為（ ）

A.16
B.20
C.24
D.28

Answer 1

【答案】B
【解析】

由圖可得， SABCD，

又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，

∴SOEPF=SBGPD，

∵四邊形BCFG的面積為8，

∴SCDEO=SBCFG=8，

又∵點C的縱坐標是4，則CDOE的高是4，

∴OE=CD= ，

∴點D的橫坐標是5，

即點D的坐標是（5，4），

∴4= ，解得k=20，

故答案為：B．

由平行四邊形的性質易得S △ A O C = S △ A B C，S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，所以可得SOEPF=SBGPD，再由四邊形BCFG的面積為8，得四邊形OCDE面積也是8，利用四邊形面積可得OE=2，結合點C為（4,3）可得點D為（5,4）。最終利用待定系數法可得k值。