Question

（2009•南平）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△A′B′C，點B′在AB上，A′B′交AC于F，則圖中與△AB'F相似的三角形有（不再添加其它線段）（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據旋轉的性質及相似三角形的判定方法進行分析，找出存在的相似三角形即可．
解答：解：根據題意得：BC=B′C，AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′，∠A=∠A′=30°，∠ACB=∠A′CB′=90°
∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴∠B=60°
∴BB′=BC=B′C，∠B=∠BCB′=∠BB′C=60°
∴∠B′CA=30°，∠ACA′=60°，A′B′∥BC
∴∠B′FC=∠B′FA=90°
∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CFB′
∴有4個
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．