Question

如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）

A．（，-）
B．（-，）
C．（2，-2）
D．（，-）

Answer 1

【答案】分析：首先連接OB，OB′，過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得∠BOB′=105°，由菱形的性質(zhì)，易證得△AOB是等邊三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，繼而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．
解答：解：連接OB，OB′，過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，
根據(jù)題意得：∠BOB′=105°，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OB=OA=2，
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=2，
∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（，-）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意輔助線的作法．