Question

（2005•河南）如圖，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，則⊙O的半徑等于    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形的性質、垂徑定理及勾股定理求解．
解答：解：作AE⊥BC，垂足為E，
∵△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，底邊上的高與底邊上的中線重合，
則AE是BC的中垂線，
由垂徑定理的推論：弦的垂直平分線經過圓心，并且平分這條弦所對的弧知，AE的延長線過圓心，有BE=CE=BC=4cm，
由勾股定理得AE=3cm，
連接OB，則OA=OB，OE=OA-AE=OB-AE，
由勾股定理得OB²=BE²+OE²，
設OB=x，則OE=x-3，
∴x²=4²+（x-3）²，
解得x=cm，
∴OB=cm．
點評：本題利用了等腰三角形的性質，垂徑定理，勾股定理求解．