Question

如圖所示，一次函數與反比例函數的圖象分別是直線AB和雙曲線，直線AB與雙曲線的一個交點為C，CD⊥x軸于點D，OD=2OB=4OA=4．
（1）求一次函數的解析式；
（2）求反比例函數的解析式． （提示：先求出一次函數的解析式，得到點C的坐標，從而求出反比例函數解析式）

Answer 1

解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），反比例函數的解析式為y=（k≠0），
由已知條件知OA=1，OB=2，OD=4， 則點A（0，﹣1），B（﹣2，0），D（﹣4，0）， 把A（0，﹣1），B（﹣2，0），代入一次函數得，解得，
故直線AB的解析式為y=﹣x﹣1；
（2）把D（﹣4，0），將x=﹣4代入一次函數得y=﹣·（﹣4）﹣1=1，把x=﹣4，y=1代入反比例函數得解析式得﹣1=，即k=﹣4，
故反比例函數的解析式為y=﹣．