Question

某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元．

(1)要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來．

(2)生產A、B兩種產品獲總利潤是y(元)，其中一種的生產件數是x，試寫出y與x之間的函數關系式，并利用函數的性質說明(1)中的哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設安排生產A種產品x件，則生產B種產品是(50－x)件，根據題意，有 解這個不等式組得30x32． 因為x為整數，所以x只能取30、31、32，相應的可得50－x的值是20、19、18． 所以，生產的方案有三種，即第一種生產方案：生產A種產品30件，B種產品20件；第二種生產方案：生產A種產品31件，B種產品19件；第三種生產方案：生產A種產品32件，B種產品18件． (2)設生產A種產品x件，則生產B種產品為(50－x)件，由題意，得y=700x＋1200(50－x)=－500x＋60000．(其中x只能取30，31，32)因為k=－500＜0，所以此一次函數y隨x的增大而減小， 所以，按第一種生產方案安排生產，獲總利潤最大，最大利潤是．