Question

（2013•達州）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE最小的值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=5．
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴OD=OE，OA=OC=2.5．
∴當OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC．
∴OD=

1

2

AB=1.5，
∴ED=2OD=3．
故選B．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，以及垂線段最短．解答該題時，利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質．