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已知正方形的邊長為a，其內切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r：R：a=（　　）

A．1：1：

B．1：

：2

C．1：

：1

D．

：2：4

作出正方形的邊心距，連接正方形的一個頂點和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角為360°÷4÷2=45°，
∴內切圓的半徑為

，
外接圓的半徑為

，
∴r：R：a=1：

：2．
故選B．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是⊙O的內接四邊形，DP∥AC，交BA的延長線于P，求證：AD•DC=PA•BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三角形的邊長2a
（1）求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積；
（2）根據計算結果，要求圓環的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環的面積？
（3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結論；
（4）已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積．

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如圖，有一圓內接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為10，則這個正八邊形的面積為______．

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已知圓內接正方形的邊長為

，則該圓的內接正六邊形的邊長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于D，交AC于E，
（1）如圖①，若AB=6，CD=2，求CE的長；
（2）如圖②，當∠A為銳角時，使判斷∠BAC與∠CBE的關系，并證明你的結論；
（3）若②中的邊AB不動，邊AC繞點A按逆時針旋轉，當∠BAC為鈍角時，如圖③，CA的延長線與圓O相交于E．
請問：∠BAC與∠CBE的關系是否與（2）中你得出的關系相同？若相同，請加以證明，若不同，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個正方形和一個正六邊形的外接圓半徑相等，則此正方形與正六邊形的面積之比為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的4個頂點都在圓O上，將矩形ABCD繞點0按順時針方向旋轉α度，其中0°＜α≤90°，旋轉后的矩形落在弓形AD內的部分可能是三角形（如圖1）、直角梯形（如圖2）、矩形（如圖3）．已知AB=6，AD=8．

（1）如圖3，當α=______度時，旋轉后的矩形落在弓形內的部分呈矩形，此時該矩形的周長是______；
（2）如圖2，當旋轉后的矩形落在弓形內的部分是直角梯形時，設A₂D₂、B₂C₂分別與AD相交于點為E、F，求證：A₂F=DF，AE=B₂E；
（3）在旋轉過程中，設旋轉后的矩形落在弓形AD內的部分為三角形、直角梯形、矩形時所對應的周長分別是c_l、c₂、c₃，圓O的半徑為R，當c₁+c₂+c₃=5R時，求c₁的值；
（4）如圖1，設旋轉后A₁B₁、A₁D₁與AD分別相交于點M、N，當旋轉到△A₁MN正好是等腰三角形時，判斷圓O的直徑與△A₁MN周長的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△PQR是⊙O的內接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，BC∥QR，
則∠AOQ=（　　）

A．60°

B．65°

C．72°

D．75°

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