Question

【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF．若AB=3，則菱形AECF的面積為（ ）

A.1
B.
C.
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】設(shè)AE=x，則BE=3-x，
∵四邊形AECF是菱形，AB=3，
∴∠FCO=∠ECO，AE=CE，
由折疊性質(zhì)得∠ECB=∠ECO，
∴∠FCO=∠ECB=∠ECO=30°，
∴CE=2BE=2（3-x），
∴x=2（3-x），
∴x=2，
即AE=CE=2，
∴BE=1，
∴BC=，
∴S四AECF=AE.BC=2×=2.
所以答案是：C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．